Le jeu du lièvre et de la tortue

Un lièvre et une tortue se retrouvent devant six cases numérotées de 1 à 6.

On lance un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6.

Si le 6 sort, le lièvre avance jusqu'à la case numéro 6. Sinon, la tortue avance d'un case.

Le premier arrivé à la case numéro 6 gagne et la partie est finie.

1. On souhaite écrire un programme en langage Python pour estimer la probabilité que le lièvre gagne la partie.

    a. Simulation d'une partie

Accéder au Notebook Capytale via la perle « Notebook Capytale ».

En s'aidant si besoin du memento Python, compléter le script de la fonction  \(\texttt{jeu}\) et la tester cinq fois.

Qui semble avoir le plus de chance de gagner ?

    b. Simulation de 1000 parties

Accéder au Notebook Capytale via la perle « Notebook Capytale ».

Compléter le script de la fonction \(\texttt{frequenceLievre}\) et la tester afin d'estimer la probabilité que le lièvre gagne.

2. Dans cette question, on va calculer la valeur exacte de la probabilité que le lièvre gagne.

    a. Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous où, pour tout entier \(i\) compris entre 1 et 6, \(S_i\) est l'événement : « Le 6 sort au i-ème lancer de dé ».

    b. Repasser en rouge le chemin de l'arbre qui mène à la victoire de la tortue, puis calculer la probabilité que la tortue gagne.

    c. En déduire la probabilité que le lièvre gagne.

Comparer le résultat obtenu avec l'estimation obtenue dans la question 1.